Внешний угол равнобедренного треугольника равен 76 градусов. найдите углы треугольника

Чертёж смотрите во вложении.

ΔАВС - равнобедренный (АС - основание, АВ = ВС).

Внешний ∠В = 76°.

∠АВС = ?

∠ВАС = ?

∠ВСА = ?

1) ∠АВС и внешний ∠В - смежные. Сумма смежных углов равна 180°.

Следовательно -

∠АВС+внешний ∠В = 180°

∠АВС = 180°-внешний ∠В

∠АВС = 180°-76°

∠АВС = 104°.

∠ВАС = ∠ВСА - так как это углы у основания равнобедренного треугольника.

По теореме о сумме углов треугольника -

∠ВАС = ∠ВСА = 0,5*(180°-∠АВС)

∠ВАС = ∠ВСА = 0,5*(180°-104°)

∠ВАС = ∠ВСА = 38°.

2) Но давайте рассмотрим второй случай. Допустим, что внешний ∠А или ∠С = 76°.

Угол в 76° - это острый угол. Следовательно, смежные с ними углы будут тупыми. То есть, ∠ВАС и ∠ВСА будут тупыми. А в треугольнике не могут быть два тупых угла (следствие из теоремы о сумме углов треугольника). Поэтому, во 2 случае задача не имеет решений.