Висоти паралелограма, проведені з вершини кута, відповідно дорівнюють 5см і 10см, а кут між ними — 50°. Знайти сторони паралелограма.

Объяснение:

Пусть ABCD - параллелограмм. BM=5см и BN=10см - высоты, проведённые из вершины В. Для простоты пусть <BAM=x, <ABM=y, <CBN=z.

В прямоугольном тр-ке △АВМ х+у=90°.

<ABC=y+50°+z.

По свойству углов параллелограмма <BAD+<ABC=180°. Подставляем наши значения:

х+y+50+z=180

Подставляем сюда выражение для х+у:

90+50+z=180

z=40°

cosCBN=BN/BC; BC=BN/cos40°=10/0,766=13,06 см

y=z, поскольку <BAM=<BCN

cosABM=BM/AB; AB=BM/cos40°=5/0.766=6.53 см

Либо можно воспользоваться свойством, что угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу параллелограмма, и получить те же значения.