Висота праильної трикутної піраміди дорівнює н, а двогранний кут при основі а(альфа). знайти довжини ребер піраміди​

Вершина пирамиды S проецируется на основание в точку О, отстоящую от середины стороны а основания  на расстояние h/3, где h - высота треугольного основания пирамиды. Треугольник, образованный высотой пирамиды Н, отрезком h/3 и апофемой A - прямоугольный, в котором известен катет H и угол α между апофемой и отрезком h/3. Поэтому h/3 = Н · ctgα, a апофема А = Н/sinα.

Длина каждого из нижних рёбер пирамиды

а = 0.5h · √3 = 3/2 · √3 · H · ctgα.

Треугольник, образованный апофемой А, половиной ребра а и боковым ребром L, также прямоугольный и длина бокового ребра L может быть найдена из теоремы Пифагора

L² = A² + (0.5a)² = H²/sin²α + (3/4 · √3 · H · ctgα)² =

= H² · (1 + ctg²α) + H² · (27/16 · ctg²α) =

= H² · (1 + 43/16 ctg²α) = H²/16 · (16 + 43ctg²α)

Откуда L = H/4 · √(16 + 43ctg²α)