Вершины треугольника имеют координаты А(4; 8), В (12; 11), С (7; 0). Найти угол А.

Даны вершины А(5, 2, -4), В(9,-8,-3), С(16,-6,-11).

Находим координаты векторов АВ и ВС:

АВ: (9-5=4; -8-2=-10; -3-(-4)=1) = (4; -10; 1).

Модуль (длина) равен: √(16+100+1) = √117. 

ВС: (16-9=7; -6-(-8)=2; -11-(-3)=-8) = (7; 2; -8).

Модуль (длина) равен: √(49+4+64) = √117. 

cos \alpha = \frac{4*7+(-10)*2+1*(-8)}{ \sqrt{117}* \sqrt{117} } =0.cosα=117∗1174∗7+(−10)∗2+1∗(−8)=0.

Значит, угол равен 90 градусов.