Вершины треугольника делят описанную вокруг него окружность на 3 дуги, длинных которых относятся как 2: 3: 7. найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 16.

Углы треугольника опираются на дугу, их отношение равно 2:3:7. Значит, и углы треугольника делятся по этому же соотношению. Тогда, принимаем А за 2х, В за 3х, С за 7х - это углы треугольника. 
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Соответственно, находим х. 
2х+3х+7х=180. 
12х=180
х=15. 
А=30, В=45, с=105.
В треугольнике против меньшего утра лежит меньшая сторона. Следовательно, сторона 16, лежит против угла в 30 градусов. 
По теореме синусов находим радиус. R=a/(2*sinA)=16 см.