Вершины треугольника ABC имеют координаты A(3;3), B(9;5) и C(11;13). Найди медиану, проведённую к стороне BC: AA1= −−−−−−−√. Найди среднюю линию треугольника, параллельную стороне AB: B1A1= −−−−−−−√.

Добрый день! Очень рад, что вы задали этот вопрос. Давайте по шагам разберем, как найти медиану и среднюю линию треугольника.

1. Для начала, нам нужно найти координаты середины стороны BC. Для этого воспользуемся формулой середины отрезка. Координаты середины отрезка с заданными координатами точек можно найти следующим образом:
x = (x1 + x2)/2
y = (y1 + y2)/2

Подставим координаты вершин B(9;5) и C(11;13) в формулы и найдем координаты середины стороны BC:
x = (9 + 11)/2 = 20/2 = 10
y = (5 + 13)/2 = 18/2 = 9

Таким образом, координаты середины стороны BC равны M(10;9).

2. Теперь, нам нужно найти координаты точки, в которой медиана пересекает сторону BC. Формула для нахождения координат у точки, которая делит отрезок в отношении 1:2, гласит:
x = (2*x2 + x1)/3
y = (2*y2 + y1)/3

Подставим координаты M(10;9), B(9;5) и C(11;13) в формулы и найдем координаты точки A1:
x = (2*10 + 9)/3 = (20 + 9)/3 = 29/3 ≈ 9.67
y = (2*9 + 5)/3 = (18 + 5)/3 = 23/3 ≈ 7.67

Значит, координаты точки A1 равны A1(9.67;7.67).

3. Теперь перейдем к поиску средней линии, параллельной стороне AB. Для этого необходимо найти координаты середины стороны AB. Воспользуемся формулой, которую мы использовали на первом шаге:
x = (x1 + x2)/2
y = (y1 + y2)/2

Подставим координаты вершин A(3;3) и B(9;5) в формулы и найдем координаты середины стороны AB:
x = (3 + 9)/2 = 12/2 = 6
y = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4

Таким образом, координаты середины стороны AB равны P(6;4).

4. Наконец, осталось найти координаты точки B1, в которой средняя линия пересекает сторону AC. Для этого воспользуемся аналогичной формулой, с помощью которой мы нашли точку A1:
x = (2*x2 + x1)/3
y = (2*y2 + y1)/3

Подставим координаты P(6;4), A(3;3) и C(11;13) в формулы и найдем координаты точки B1:
x = (2*6 + 3)/3 = (12 + 3)/3 = 15/3 = 5
y = (2*4 + 3)/3 = (8 + 3)/3 = 11/3 ≈ 3.67

Следовательно, координаты точки B1 равны B1(5;3.67).

Таким образом, медиана, проведенная к стороне BC, имеет координаты A1(9.67;7.67), а средняя линия, параллельная стороне AB, имеет координаты B1(5;3.67).