Векторы

a⊥b, b⊥c, ab=30°, |a|=1, |b|=2, |c|=3 - везде векторы

найти скалярное произведение: (a-b)(b-c)

Добрый день! С удовольствием помогу вам понять решение вашей задачи.

Дано: a⊥b, b⊥c, ab=30°, |a|=1, |b|=2, |c|=3

Чтобы найти скалярное произведение (a-b)(b-c), нам нужно умножить соответствующие компоненты векторов a-b и b-c и сложить результаты.

1. Вычислим вектор a-b:
a - b = |a| * (-b) * cos(ab)
Здесь |a| - длина вектора a, -b - вектор, противоположный по направлению вектору b, cos(ab) - косинус угла между векторами a и b.
Подставим известные значения:
a - b = 1 * (-2) * cos(30°)
= -2 * cos(30°)

2. Вычислим вектор b-c:
b - c = |b| * (-c) * cos(bc)
Где |b| - длина вектора b, -c - вектор, противоположный по направлению вектору c, cos(bc) - косинус угла между векторами b и c.
Подставим известные значения:
b - c = 2 * (-3) * cos(90°)
= -6 * 0
= 0

3. Умножим соответствующие компоненты векторов a-b и b-c и сложим результаты:
(a-b)(b-c) = (-2 * cos(30°)) * (0)
= 0

Таким образом, скалярное произведение (a-b)(b-c) равно 0.

Обоснование:
Так как векторы a и b являются перпендикулярными, то их скалярное произведение равно 0.
Также, вектор b-c перпендикулярен вектору b, поэтому их скалярное произведение также равно 0.
Итак, скалярное произведение (a-b)(b-c) будет равно произведению 0 на 0, что равно 0.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обратитесь за помощью!