Векторы p→ и n→ взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 3 см. Определи скалярное произведение векторов a→ и b→, которые выражены следующим образом:

a→=2⋅p→−2⋅n→, b→=4⋅p→+2⋅n→.

a→⋅b→=

Для определения скалярного произведения векторов a→ и b→, мы должны умножить соответствующие компоненты этих векторов и затем сложить полученные произведения.

Для начала, давайте найдем значения векторов a→ и b→, используя данные формулы:

a→=2⋅p→ - 2⋅n→
b→=4⋅p→ + 2⋅n→

Поскольку у нас есть информация о векторах p→ и n→, мы можем подставить их значения в данные формулы:

a→=2⋅(3 см) - 2⋅(3 см)
b→=4⋅(3 см) + 2⋅(3 см)

Выполняя вычисления, получим:

a→=6 см - 6 см
b→=12 см + 6 см

a→=0 см
b→=18 см

Теперь, когда у нас есть значения векторов a→ и b→, мы можем рассчитать скалярное произведение a→⋅b→. Для этого нужно умножить соответствующие компоненты векторов и сложить полученные произведения:

a→⋅b→ = (0 см)⋅(18 см)

Умножение нуля на любое число дает ноль, поэтому:

a→⋅b→ = 0 см

Таким образом, скалярное произведение векторов a→ и b→ равно 0 см.