Векторы АВ и ВС коллинеарны. Верно ли, что АВ + ВС= АС ? ответ объясните.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно разобраться с определением коллинеарности векторов и операцией сложения векторов.

Векторы АВ и ВС называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Другими словами, если мы можем сдвинуть вектор ВС таким образом, чтобы он лег на прямую АВ, то эти векторы коллинеарны. Это означает, что векторы АВ и ВС имеют одно направление или противоположные направления.

АС - это вектор, который начинается в точке А и оканчивается в точке С. Если векторы АВ и ВС коллинеарны, то они имеют одинаковое или противоположное направление. Теперь рассмотрим операцию сложения векторов.

Сложение векторов осуществляется путем соединения начальной точки первого вектора с конечной точкой второго вектора. Если векторы имеют одно направление, сумма векторов будет вектором, лежащим на той же прямой, что и исходные векторы, но имеющим большую длину. Если векторы имеют противоположное направление, сумма векторов будет вектором с нулевой длиной, то есть будет лежать в одной точке.

Теперь вернемся к вопросу. Если векторы АВ и ВС коллинеарны, то они имеют одинаковое или противоположное направление. Если эти векторы имеют одно направление, то их сумма будет вектором АС, так как можно считать, что мы просто продолжаем вектор АВ до точки С. Однако, в случае противоположного направления, сумма векторов будет вектором с нулевой длиной, то есть будет лежать в одной точке и не будет равна вектору АС.

Таким образом, верно ли, что АВ + ВС= АС, зависит от направления векторов АВ и ВС. Если они имеют одно направление, то уравнение верно. Если они имеют противоположное направление, уравнение неверно.