Вчетырёхугольнике abcd биссектрисы углов b и c пересекаются в середине стороны ad . найдите величину угла a этого четырёхугольника, если ∠b= 130 ∘ ∠c= 152 ∘

Добрый день! Давайте решим задачу.

У нас есть четырехугольник ABCD, где угол B равен 130 градусов (°) и угол C равен 152 градуса (°). Также нам дано, что биссектрисы углов B и C пересекаются в середине стороны AD.

Шаг 1: Рисуем фигуру и обозначаем известные углы

Давайте нарисуем четырехугольник ABCD. Поставим угол B в точку B и угол C в точку C.

B
/ \
/ \
/ \
A - C
\ /
\ /
\ /
D

Обозначим углы B и C в точках B и C соответственно.

Шаг 2: Находим точку пересечения биссектрис

Поскольку биссектрисы углов B и C пересекаются в середине стороны AD, обозначим эту точку как M.

B
/ \
/ \
/ \
A - M - C
\ /
\ /
\ /
D

Шаг 3: Находим угол AMB и угол CMD

Поскольку точка M является серединой стороны AD, то сторона AD делится на две равные части. Возьмем точку P на стороне AD, так что AP = PD.

B
/ \
/ \
/ \
A - M - C
\ /
\ P /
\ /
D

Теперь мы можем заметить, что AM является биссектрисой угла B. Поэтому угол AMB будет равным половине угла B, т.е. 130 градусов (°) / 2 = 65 градусов (°).

Аналогично, MD является биссектрисой угла C, поэтому угол CMD равен половине угла C, т.е. 152 градуса (°) / 2 = 76 градусов (°).

Шаг 4: Находим угол AMD

Теперь мы можем вычислить угол AMD, используя свойство суммы углов треугольника. Сумма углов треугольника AMD равна 180 градусов (°), поэтому 65 градусов (°) + угол AMD + 76 градусов (°) = 180 градусов (°).

Упрощая это уравнение, мы получим угол AMD = 180 градусов (°) - 65 градусов (°) - 76 градусов (°) = 39 градусов (°).

Шаг 5: Находим угол A

Наконец, мы можем найти угол A, используя свойство суммы углов в четырехугольнике. Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов (°), поэтому 65 градусов (°) + 39 градусов (°) + угол A + 152 градусов (°) = 360 градусов (°).

Упрощая это уравнение, мы получим угол A = 360 градусов (°) - 65 градусов (°) - 39 градусов (°) - 152 градуса (°) = 104 градуса (°).

Ответ: Величина угла A этого четырехугольника равна 104 градуса (°).