Варианты ответа: 1) 2(√3+√6+2)
2) 2(3√3+5√5)
3) 12√3
4) 2(√3+√15+3)
5) 8√3+3√2

С решением желательно

ответ:    4 )  4) 2(√3+√15+3) .

Объяснение:

ABCA₁B₁C₁ - пряма призма ; ΔАВС - прямокутний ( ∠С = 90°) , ∠АВС = 30°;

∠САС₁ = 60° ;  S (AA₁B₁B) = 8√3 ;     S б(С₁АВС) - ?

Нехай АС = а , тоді АВ = 2а  ( бо ∠В = 30° ) .

sin60° = CC₁/AC₁ ;   CC₁ = AA₁ = AC₁sin60° =2a√3/2 = a√3 .

S (AA₁B₁B) = 8√3 =AB*AA₁ = 2a *a√3 ;

2a²√3 = 8√3 ;      a² = 4 ;      a = 2   ( a > 0 ) ;  CC₁ = AA₁ = 2√3 .

Із прямок. ΔВСС₁ :   ВС = АВ*cos30° = 2a * √3/2 = a√3 =  2√3 ;

BC₁ = √( CC₁² + BC²) =√ ( (2√3)² + (2√3)²) = 2√6 .

S б(С₁АВС) = S (ΔACC₁)  + S (ΔBCC₁)  + S (ΔABC₁) ;

S (ΔACC₁) = 1/2 *2*2√3 = 2√3 ;   S (ΔBCC₁) = 1/2* (2√3)² = 6 ;

ΔABC₁ - рівнобедрений ( АС₁ =АВ =4 ) , ВС₁ = 2√6 . Знайдемо висоту АМ ,

проведену до ВС₁ :    МВ = 1/2 * 2√6 = √6 ;

АМ = √( 4² - ( √6 )²) = √ 10 . Отже , S (ΔABC₁) = 1/2 *2√6 *√ 10 =√60 =2√15 .

Підставляємо :  S б(С₁АВС) = 2√3 + 6 +2√15 = 2( √3 + √15 + 3 ) .