Вариант 7 1. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 Постройте на
рисунке векторы, равные:
1) CD+ B1C1, +D1D1 + AB; 2) BD 1— В1С1.
2. В тетраэдре DABC на середине ребра АС лежит точка Т, а на
середине отрезка DT – точка К. Разложите вектор BK
векторам ВА = a, BC =c, BD = а.
3. Дан ДAMD, его медианы пересекаются в точке 0, Р-
середина отрезка SO (точка S не лежит в плоскости AMD).
Выразите DP через векторы SA = a, SM = b, SD = с.
по

параллелепипеде верны следующие равенства:

\begin{gathered}\vec{AB}=\vec{A_1B_1}=\vec{DC}=\vec{D_1C_1}\\\vec{BC}=\vec{B_1C_1}=\vec{AD}=\vec{A_1D_1}\\\vec{AA_1}=\vec{BB_1}=\vec{DD_1}=\vec{CC_1}\\\end{gathered}AB=A1B1=DC=D1C1BC=B1C1=AD=A1D1AA1=BB1=DD1=CC1

следовательно

\begin{gathered}\vec{AB}+\vec{B_1C_1}+\vec{DD_1}+\vec{CD}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DD_1}=\vec{AD_1}vec{BD_1}-\vec{B_1C_1}=\vec{BD_1}-\vec{BC}=\vec{CD_1}\end{gathered}AB+B1C1+DD1+CD=AB+BC+CD+DD1=AD1BD1−B1C1=BD1−BC=CD1

2.\begin{gathered}\vec{BN}=\vec{BD}+\vec{DN}=\vec d +\frac{1}{2}\vec{DS}=\vec d+\frac{1}{2}(\vec{BS}-\vec{BD})=\\=\vec d+\frac{1}{2}\vec{BS}-\frac{1}{2}\vec d=\frac{1}{2}\vec d+\frac{1}{2}(\frac{1}{2}(\vec{BA}+\vec{BC}))=\frac{1}{2}\vec d + \frac{1}{4}\vec a + \frac{1}{4}\vec c\end{gathered}BN=BD+DN=d+21DS=d+21(BS−BD)==d+21BS−21d=21d+21(