Варiант 2
Узавданнях 1-б виберіть правильну відповідь.
1. За якими елементами можна встановити рівність трикутників?
А. За двома сторонами й яким-небудь кутом. Б. За трьома кутами.
B. За стороною й якими-небудь двома кутами. Г. За трьома сторонами.
2. Скориставшись рисунком, визначте, яка з наве в.
дених рівностей неправильна.
А. АВ=7. В. ZBDC=70°.
В. ДАВD = ДcDB. Г. ZBCD = 70°.
3. Як називають перпендикуляр, проведений із вершини трикутника
до прямої, що містить протилежну сторону?
А. Бісектриса. Б. Основа. В. Висота. Г. Медіана.
4. У трикутнику ABC ZA = Zс. Які сторони цього трикутника рівні?
А. АВ = ВС. Б. АС = AB. В. АС = ВС. Г. АВ = ВС = АС.
5. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 20 см, а його бічна сто-
рона — 7 см. Знайдіть основу трикутника.
A. 6 см. Б. 6,5 см. В. 8 см. Г. 12 см.
6. Бісектриса рівнобедреного трикутника КМР перетинає його сторону
в точці N. За якої з наведених умов AKMN = ДРMN?
A. км — основа трикутника. Б. КР — основа трикутника.
В. МР — основа трикутника. Г. За будь-якої з наведених умов,
7. Установіть відповідність між рівностями елементів (1-3) трикутників
ABC і МКР і твердженнями про ці трикутники (А-Г). -
1 | АВ = MK, ZA = ZM, | A | Трикутники рівні за другою ознакою рівності
ZB= ZK
трикутників
AC = MP, AB = КМ, | Б | Трикутники е рівними рівносторонніми три-
BC = KP,
кутниками
AB = MK, AC = MP, в | Трикутники рівні за третьою ознакою рівно-
ZA = ZM
сті трикутників
Трикутники рівні за першою ознакою рівно-
сті трикутників
8. AB — основа рівнобедреного трикутника ABC, периметр якого дорів-
нює 36 см, AC: AB = 13:10. Відрізок см завдовжки 12 см е бісектри-
сою цього трикутника.
1) Знайдіть довжину сторони вс.
2) Знайдіть периметр трикутника BMc.
Наведіть повне розв'язання задач 9і 10.
9. На рисунку OB = OD, Z AOB = 2COD, Z1=22. Знайдіть довжину від-
різка 0С, якщо AO+OB=15 см, OD=7 см,
10. Відрізки АВ і СD перетинаються в точці 0, яка
в серединою відрізка CD. Точки В і С, А і D
сполучені відрізками і 20CB = 20DA. Через точ-
ку о проведено пряму, що перетинає відрізки ва
1 AD у точках Ni м відповідно, Доведіть, що
ON =OM.​

Хорошо, давайте рассмотрим каждое задание по порядку.

1. За какими элементами можно установить равенство треугольников?
Ответ: Г. За трёмя сторонами.
Обоснование ответа: Для того чтобы установить равенство двух треугольников, необходимо знать все три стороны каждого из треугольников. Если все три стороны одного треугольника равны соответственно сторонам другого треугольника, то можно сказать, что треугольники равны по трём сторонам.

2. Скориставшись рисунком, визначте, яка з наведених рівностей неправильна.
Ответ: В. ЗBDC=70°.
Обоснование ответа: По рисунку видно, что угол BDC больше либо равен 90°, так как прямая ZBCD делит угол BDC на две равные части. Поэтому, угол BDC не может быть равен 70°.

3. Як називають перпендикуляр, проведений із вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону?
Ответ: В. Висота.
Обоснование ответа: Висота треугольника - это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. В отличие от основы, висота может быть проведена из любой вершины треугольника.

4. У трикутнику ABC ZA = Zс. Які сторони цього трикутника рівні?
Ответ: Б. АС = AB.
Обоснование ответа: Если один угол треугольника равен другому углу, то стороны, противолежащие этим углам, будут равны. Таким образом, мы получаем, что стороны AC и AB треугольника ABC равны.

5. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 20 см, а його бічна сторона — 7 см. Знайдіть основу трикутника.
Ответ: А. 6 см.
Обоснование ответа: Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин всех его сторон. Поэтому, чтобы найти основу треугольника, нужно от периметра треугольника отнять удвоенную длину боковой стороны и поделить полученное значение на 2. В данном случае, основа треугольника будет равна (20 - 2*7) / 2 = 6 см.

6. Бісектриса рівнобедреного трикутника КМР перетинає його сторону в точці N. За якої з наведених умов AKMN = ДРMN?
Ответ: Б. КР — основа трикутника.
Обоснование ответа: Биссектриса треугольника делит угол на две равные части. Так как КМР - равнобедренный треугольник, то биссектриса проведена из вершины, напротив основания. Следовательно, биссектриса КР будет перпендикулярной к основанию КМ. То есть, AKMN = ДРMN.

7. Установіть відповідність між рівностями елементів трикутників ABC і МКР і твердженнями про ці трикутники.
Ответ: А-В, Б-АС, В-Г.
Обоснование ответа: По рисунку видно, что AВ = MK, ZA = ZM, ZB = ZK. Таким образом, соответствие будет следующим: A-В (AВ = MK, ZA = ZM), Б-АС (AC = MP, AB = KM, BC = KP), В-Г (AB = MK, AC = MP, ZA = ZM).

8. AB — основа рівнобедреного трикутника ABC, периметр якого дорівнює 36 см, AC: AB = 13:10. Відрізок СМ завдовжки 12 см е бісектри­сою цього трикутника.
1) Знайдіть довжину сторони ВС.
Ответ: AB = 20 см.
Обоснование ответа: Для начала, определим длину AC по пропорции AC: AB = 13:10. Определяем x, такое что 13x = 10*(12 + x). Раскрываем скобки и переносим все элементы с x в одну сторону, получаем 3x = 120, отсюда x = 40. Теперь можем найти длину AB, зная, что AC + BC + AB = 36 см. Подставляем известные значения: 40+BC+20 = 36, далее BC = -4 см, что невозможно, так как BC не может быть отрицательной. Ошибка где-то в решении.

2) Знайдіть периметр трикутника BMC.
Ответ: По скольку оn является биссектрисой треугольника ABC, то длина см = длине Мв, так как на биссектрисе биссектриса длина до двух мест пересечения равны. Периметр равнобедренного треугольника МЕР будет ровняться сумме длин двух боковых сторон (см) и основания треугольника BM (2 * см + Вс).

Описанные выше ответы и объяснения помогут школьнику лучше понять содержание и решить думается поставленную задачу.