Вариант 2
- точки а5; 4), b(4-3). с(1: 1) являются вершинами треугольника abc.
а) докажите, что треугольник abc равнобедренный, укажите
основание
b) найдите длину медианы, проведенной к основанию
треугольника.
c) считая вершинами параллелограмма авсд данные точки а.в.с
найдите координаты вершины д​

объяснение:

точки а (-5; -4), в (-4; 3), с (-1; -1) являются вершинами треугольника авс.

докажите, что треугольник авс равнобедренный.

длина стороны |ав| = √((bx - ax)² + (by - ay)²) = √((-4 - (-5))² + (3 - (-4))²) = √50 = 5√2 ≈ 7.07;

длина стороны |вc| = √((-1 - (-4))² + (-1 - 3)²) = 5;

длина стороны |ca| = √((-5 - (-1))² + (-4 - (-1))²) = 5;

|вc| = |ca| это значит, что треугольник авс равнобедренный;

составьте уравнение окружности, имеющий центр в точке с и проходящий через точку в.

принадлежит ли окружности точка а?

центр в точке с (-1; -1); радиус 5; уравнение окружности; (x+1)²+(y+1)²=5²;

проверяем: принадлежит ли окружности точка а; подставляем её координаты в уравнение;

((-5)+1)²+((-4)+1)²=5²; 25 = 25; точка а принадлежит окружности;

найдите длину медианы, проведенной к основанию треугольника.

найдем точку f - середина стороны ab: fx = (-5 + (-4))/2 = -4.5; fy = (-4 + 3)/2 = -0.5;

f (-4.5; -0.5); с (-1; -1); длина медианы cf: |cf| = √((-3.5)²+0.5²) = √12.5 = 5/√2 ≈ 3.54;

составьте уравнение прямой, проходящей через точки а и с.

уравнение прямой ас: (x+1)/4 = (y+1)/3; y = 3x/4 - 3/4;