Вариант 2 1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза
меньше высоты. Найдите площадь треугольника.
(3)
2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13
см. Найдите второй катет и площадь треугольника.
(4)
3. Диагонали ромба равны 10 см и 12 см. Найдите его площадь и периметр(6)

Хорошо, давайте посмотрим на каждую задачу поочередно. 1. Сначала обозначим сторону треугольника как "a" и высоту, проведенную к этой стороне, как "h". У нас дано, что сторона треугольника равна 12 см, а высота в три раза меньше высоты (то есть h/3). Чтобы найти площадь треугольника, мы используем формулу: площадь = (основание * высота) / 2. В данном случае, основание равно 12 см, а высота равна h/3. Подставляя значения в формулу, получаем: площадь = (12 * (h/3)) / 2 Упрощая выражение, получаем: площадь = (4 * h) / 2 площадь = 2h Теперь, чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать значение высоты. Однако она не дана в условии задачи, поэтому мы не можем найти точное значение площади треугольника. Мы знаем только, что площадь треугольника пропорциональна высоте, поэтому ответом будет уравнение "площадь = 2h". 2. Вторая задача относится к прямоугольному треугольнику. Задача говорит нам, что один катет равен 12 см, а гипотенуза равна 13 см. Нам нужно найти второй катет и площадь треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, мы знаем, что гипотенуза равна 13 см, один катет равен 12 см, поэтому мы можем найти второй катет: квадрат второго катета = квадрат гипотенузы - квадрат первого катета квадрат второго катета = 13^2 - 12^2 квадрат второго катета = 169 - 144 квадрат второго катета = 25 второй катет = √25 второй катет = 5 Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу: площадь = (основание * высота) / 2. В данном случае, один из катетов является основанием, а второй катет - высотой. Подставляем значения в формулу: площадь = (12 * 5) / 2 площадь = 60 / 2 площадь = 30 квадратных сантиметров Ответ: Второй катет равен 5 см, а площадь треугольника равна 30 квадратных сантиметров. 3. Для третьей задачи у нас даны диагонали ромба, равные 10 см и 12 см. Мы должны найти площадь и периметр ромба. Площадь ромба можно найти, используя формулу: площадь = (диагональ1 * диагональ2) / 2. В данном случае, диагонали равны 10 см и 12 см, поэтому: площадь = (10 * 12) / 2 площадь = 120 / 2 площадь = 60 квадратных сантиметров Чтобы найти периметр ромба, нам нужно знать длину его стороны. Однако в условии этой задачи значение стороны не дано. Единственная информация, которую мы можем использовать, связана с диагоналями. Общепринятая формула для нахождения площади ромба через диагонали и угол между ними выглядит как площадь = (d1*d2*sin(угол))/2. Так как нам не дан угол между диагоналями, мы не можем точно найти площадь или периметр ромба. Однако у нас есть информация о длинах диагоналей, и мы можем найти длину стороны ромба, используя формулу Pythagorean. Здесь сторона ромба будет половиной гипотенузы прямоугольного треугольника, образованного половинной диагональю. половина стороны ромба = √( (диагональ1/2)^2 + (диагональ2/2)^2 ) половина стороны ромба = √( (10/2)^2 + (12/2)^2 ) половина стороны ромба = √(25 + 36) половина стороны ромба = √(61) половина стороны ромба ≈ 7,81 см Умножаем половину стороны на 2, чтобы найти полную длину стороны ромба: сторона ромба ≈ 2*7,81 сторона ромба ≈ 15,62 см Теперь у нас есть длина стороны ромба, и мы можем использовать ее для нахождения периметра: периметр = 4 * сторона ромба периметр = 4 * 15,62 периметр ≈ 62,48 см Ответ: Площадь ромба равна 60 квадратных сантиметров, а периметр ромба примерно равен 62,48 сантиметра.