Вариант 15
Решить треугольник (найти его
неизвестные элементы):
| А) a=13, B=60°, гамма=75°
Б) а=22, b=23, гамма

Добрый день! Давайте рассмотрим оба варианта задачи.

А) У нас есть треугольник с известной стороной a, известным углом B и известным углом γ.

1. Сначала найдем угол A. Для этого воспользуемся свойством суммы углов треугольника: сумма углов треугольника равна 180°. То есть A + B + γ = 180°. Подставляем известные значения: A + 60° + 75° = 180°. Складываем углы: A + 135° = 180°. Вычитаем 135°: A = 180° - 135° = 45°. Таким образом, угол A равен 45°.

2. Далее найдем угол C. Опять же, воспользуемся свойством суммы углов треугольника: A + B + C = 180°. Подставляем известные значения: 45° + 60° + C = 180°. Складываем углы: 105° + C = 180°. Вычитаем 105°: C = 180° - 105° = 75°. Таким образом, угол C равен 75°.

3. Найдем сторону c с помощью теоремы синусов. Формула теоремы синусов: a/sinA = c/sinC. Подставляем известные значения: 13/sin45° = c/sin75°. Находим с помощью пропорции: 13*sin75°/sin45° = c. Вычисляем значение: c ≈ 18.98.

Итак, треугольник с заданными данными имеет стороны a = 13, b ≈ 18.98 и c ≈ 18.98, а углы A ≈ 45°, B = 60° и C = 75°.

Б) В этом случае у нас есть треугольник с известными сторонами a и b, а также известным углом γ.

1. Сначала найдем угол C. Для этого воспользуемся формулой косинусов: c² = a² + b² - 2ab*cosC. Подставляем известные значения: c² = 22² + 23² - 2*22*23*cosγ. Вычисляем: c² = 484 + 529 - 1012*cosγ. Упрощаем: c² = 1013 - 1012*cosγ. Теперь найдем косинус угла γ: cosγ = (c² - 1013) / (-1012). Вычисляем значение косинуса.

2. Найдем угол A с помощью формулы синусов: a/sinA = c/sinC. Подставляем известные значения: 22/sinA ≈ c / sinγ. Упрощаем и находим sinA: sinA = (22*sinγ) / c.

3. Наконец, найдем угол B, используя свойство суммы углов треугольника: A + B + C = 180°. Подставляем известные значения: A + B + γ = 180°. Подставляем найденные значения из предыдущих шагов: (окончательные выражения находятся в результате преобразований). Вычитаем γ: A + B = 180° - γ. Затем заменяем sinA и sinγ: (окончательные выражения находятся в результате преобразований).

Таким образом, вариант Б требует дополнительных вычислений и применения формул косинусов и синусов для нахождения углов и сторон треугольника.

Данное решение предоставлено для образовательных целей. При решении конкретной задачи на экзамене или в учебном заведении рекомендуется использовать соответствующие учебники и консультироваться с учителем.