Вариант 10 Решить треугольник (найти его неизвестные элементы):

А) a=20, β=55°, γ=80°

Б) a=12, b=18, γ=75°

В) a=55, b=21, c=38.

Добрый день! Рассмотрим каждую часть вопроса по очереди.

А) У нас есть треугольник с известной стороной a, а также известными углами β и γ. Нам нужно найти остальные элементы треугольника.

1. Начнем с нахождения третьего угла треугольника α. В треугольнике сумма всех углов равна 180°, поэтому:
α + β + γ = 180°
α + 55° + 80° = 180°
α + 135° = 180°
α = 180° - 135°
α = 45°

2. Теперь, имея все углы треугольника (α = 45°, β = 55°, γ = 80°), можем использовать закон синусов для нахождения остальных сторон треугольника.

Закон синусов гласит: a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

Мы знаем сторону a и угол β, поэтому можем выразить сторону b:
b/sin(β) = a/sin(α)
b/sin(55°) = 20/sin(45°)
b = sin(55°) * 20 / sin(45°)

Также можем найти сторону c, используя угол γ:
c/sin(γ) = a/sin(α)
c/sin(80°) = 20/sin(45°)
c = sin(80°) * 20 / sin(45°)

Итак, мы нашли стороны b и c треугольника.

Б) В данном случае у нас есть две известные стороны треугольника (a и b) и известный угол γ. Нам нужно найти остальные элементы треугольника.

1. Начнем с нахождения третьего угла треугольника α. Для этого мы можем использовать факт, что сумма углов треугольника равна 180°:
α + β + γ = 180°
α + β + 75° = 180°
α + β = 180° - 75°
α + β = 105°

2. Используя закон синусов, мы можем найти остальные стороны треугольника.

Закон синусов гласит: a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

Мы знаем стороны a и b, поэтому можем выразить сторону c:
c/sin(γ) = a/sin(α)
c/sin(75°) = 12/sin(α)
c = sin(75°) * 12 / sin(α)

Также можем найти третий угол треугольника α, используя сумму углов:
α + β = 105°
α + 55° = 105°
α = 105° - 55°

Итак, мы нашли сторону c и угол α треугольника.

В) У нас есть треугольник с известными сторонами a, b, и c. Нам нужно найти остальные элементы треугольника.

1. Мы можем использовать закон косинусов для нахождения углов треугольника, так как у нас известны все три стороны треугольника.

Закон косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(γ)

Мы знаем стороны a, b и c, поэтому можем выразить угол γ:
cos(γ) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)
γ = arccos((a^2 + b^2 - c^2) / (2ab))

2. Используя закон синусов, мы можем найти остальные углы треугольника.

Закон синусов гласит: a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

Мы знаем стороны a, b и c, поэтому можем выразить углы α и β:
sin(α) = a / c * sin(γ)
α = arcsin(a / c * sin(γ))

sin(β) = b / c * sin(γ)
β = arcsin(b / c * sin(γ))

Итак, мы нашли все углы треугольника α, β и γ.

Надеюсь, этот ответ был полезен и понятен для вас, и вы сможете применить эти методы для решения треугольников. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи вам!