Вариант 1 В заданиях 1, 2 выберите правильный ответ.
1. Дано: ДАВС, 20 = 90°, ZA = 41°, ВС = 5 см. Найти: AC.
а) 5 : cos 41°;
В) 5 : tg 41°;
б) 5 : tg 41°;
г) 5 : sin 41°.
5
2. Дано: sina = Найти: tg a.
13
12
12
13
a)
6)
в)
12
13
г)
12
3. Решите задачу и запишите только ответ.
В треугольнике ABC ZC = 90°, CD — высота, ZA = Za, AB = k.
Найдите AC, BC, AD.
4. Запишите полное решение задачи,
Стороны параллелограмма равны 4 и 5 см, угол между ними
равен 45°. Найдите высоты параллелограмма.

1. Для решения данной задачи нам дан треугольник ABC, в котором известны значения углов и сторон. Мы хотим найти значение AC. Для начала, посмотрим на треугольник DAC. У нас уже известны значения углов: ZA = 41° и 20 = 90°. Это говорит нам о том, что треугольник DAC - прямоугольный. Теперь мы знаем, что у нас есть прямоугольный треугольник DAC, в котором углы противоположные прямому углу равны 20° и 41°. Также в задании нам известно, что ВС = 5 см. Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти AC. Вариант а) 5 : cos 41°: Для нахождения значения AC по этой формуле, нам нужно найти значение cos 41°. Мы можем воспользоваться таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором. Значение cos 41° примерно равно 0,7547. Теперь, чтобы найти значение AC, нам нужно поделить 5 на cos 41°: AC = 5 / 0,7547 ≈ 6,63 см Итак, при выборе варианта а), значение AC будет примерно равно 6,63 см. Вариант б) 5 : tg 41°: Для нахождения значения AC по этой формуле, нам нужно найти значение tg 41°. Мы можем воспользоваться таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором. Значение tg 41° примерно равно 0,8714. Теперь, чтобы найти значение AC, нам нужно поделить 5 на tg 41°: AC = 5 / 0,8714 ≈ 5,74 см Итак, при выборе варианта б), значение AC будет примерно равно 5,74 см. Вариант г) 5 : sin 41°: Для нахождения значения AC по этой формуле, нам нужно найти значение sin 41°. Мы можем воспользоваться таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором. Значение sin 41° примерно равно 0,6561. Теперь, чтобы найти значение AC, нам нужно поделить 5 на sin 41°: AC = 5 / 0,6561 ≈ 7,63 см Итак, при выборе варианта г), значение AC будет примерно равно 7,63 см. Итак, мы рассмотрели все варианты ответа и получили следующие значения AC: - для варианта а) AC ≈ 6,63 см - для варианта б) AC ≈ 5,74 см - для варианта г) AC ≈ 7,63 см 2. В этом вопросе нам дано равенство sina = 12/13 и мы хотим найти значение tg a. Для начала, с помощью таблицы значений или калькулятора мы можем найти значение sin a. Значение sin a примерно равно 0,9231. Теперь, чтобы найти значение tg a, нам нужно разделить sin a на cos a: tg a = sin a / cos a Зная, что sina = 12/13, мы можем записать: tg a = (12/13) / cos a Значение cos a можно найти при помощи таблицы значений или калькулятора и оно примерно равно 0,3846. Теперь, чтобы получить значение tg a, мы можем вычислить: tg a ≈ (12/13) / 0,3846 tg a ≈ 0,9231 / 0,3846 tg a ≈ 2,4 Итак, значение tg a при данном условии будет примерно равно 2,4. 3. В этом вопросе нам дан прямоугольный треугольник ABC, в котором ZC = 90°, CD - высота, ZA = Za, AB = k. Мы хотим найти значения AC, BC и AD. Так как треугольник ABC прямоугольный, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора чтобы найти AC и BC. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. Исходя из этого, мы можем записать: AC^2 = AD^2 + CD^2 BC^2 = BD^2 + CD^2 Также, у нас известно, что ZC = 90°, поэтому CD является высотой, проходящей через прямой угол. Зная это, мы можем записать: AC^2 = AD^2 + CD^2 BC^2 = BD^2 + CD^2 CD = BC Теперь мы можем заменить значения в уравнениях: AC^2 = AD^2 + BC^2 BC^2 = BD^2 + BC^2 Теперь мы можем решить уравнения, заменяя значения из теоремы Пифагора. Для первого уравнения: AC^2 = AD^2 + BC^2 Так как нам дано, что ZA = Za, это значит, что ZA и Za являются углами в треугольнике, смежными с прямым углом ZC. Поэтому ZA = 90 - Za. Теперь мы можем записать: AC^2 = AD^2 + BC^2 AC^2 = (k - AD)^2 + BC^2 Для второго уравнения: BC^2 = BD^2 + BC^2 BD^2 = 0 Так как BD является базой высоты, проведенной из точки C, и высота проходит через прямой угол ZC, BD должно быть равно 0. Теперь мы можем решить первое уравнение: AC^2 = AD^2 + BC^2 AC^2 = (k - AD)^2 + BC^2 AC^2 = k^2 - 2kAD + AD^2 + BC^2 Теперь, из предыдущих уравнений мы знаем, что BC^2 = AD^2 и BC = CD. Подставим это в выражение: AC^2 = k^2 - 2kAD + AD^2 + AD^2 AC^2 = k^2 - 2kAD + 2AD^2 Итак, мы получили уравнение для нахождения значения AC. Для нахождения значений BC и AD мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: BC^2 = BD^2 + CD^2 BD^2 = 0 Значение BC^2 будет равно квадрату длины стороны параллелограмма: BC^2 = 5^2 = 25 Итак, значение BC будет равно квадратному корню из 25, то есть 5. Также, для нахождения значения AD, мы можем использовать выражение: AD^2 = AC^2 - 25 Зная значение AC^2 (полученное ранее), мы можем найти значение AD: AD = √(AC^2 - 25) 4. В этой задаче у нас дан параллелограмм, у которого стороны равны 4 и 5 см, а угол между ними равен 45°. Мы хотим найти высоты параллелограмма. Для начала, давайте обозначим высоты параллелограмма как h1 и h2. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади параллелограмма: S = основание * высота. В данном случае, основание будет равно 4 см (одная из сторон параллелограмма), а высота будет равна h1 или h2 (зависит от того, какую высоту мы хотим найти). Теперь нам нужно найти значение высоты h1 и h2. Мы можем воспользоваться значением угла между сторонами параллелограмма (45°), чтобы найти высоту. Зная угол между сторонами параллелограмма, мы можем найти значение sin 45° и cos 45°. Значение sin 45° и cos 45° равно √2 / 2 (приблизительно 0,7071). Теперь мы можем записать уравнение для нахождения высоты параллелограмма: S = основание * высота Высота будет равна h1 или h2 (зависит от того, какую высоту мы хотим найти). Воспользуемся значениями sin 45° и cos 45°: S = 4 * (√2 / 2) * h1 Теперь мы можем упростить выражение: S = 4 * (√2 / 2) * h1 S = 2√2 * h1 Итак, мы получили формулу для нахождения высоты параллелограмма в зависимости от площади. Если нам дана площадь S, мы можем найти значение высоты h1, подставляя это значение в формулу. Точно так же мы можем найти значение высоты h2, подставляя значением площади в формулу. Итак, мы рассмотрели несколько вариантов задач и предоставили подробные ответы для каждого из них. Надеюсь, эти объяснения помогут вам лучше понять решение этих задач и тему тригонометрии в целом.