В треугольнике заданы две стороны и угол, противолежащий к одной из сторон. Найти угол С, если а= 27, b=9, угол А =138 градусов.

Для решения данной задачи, нам понадобится знание теоремы синусов.

Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно отношению длины другой стороны к синусу противолежащего ей угла.

Дано:
Сторона а = 27
Сторона b = 9
Угол А = 138 градусов

Наша цель - найти угол С.

Шаг 1:
Найдем третью сторону треугольника с помощью теоремы Пифагора.
Согласно теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
a^2 = b^2 + c^2
27^2 = 9^2 + c^2
729 = 81 + c^2
c^2 = 648
c = √648
c = 18√4
c = 18 * 2
c = 36

Таким образом, третья сторона треугольника равна 36.

Шаг 2:
После нахождения третьей стороны, мы можем воспользоваться теоремой синусов, чтобы найти угол С.
Вспомним формулу теоремы синусов:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
где a, b, c - длины сторон треугольника, A, B, C - соответствующие им углы.

Применяя теорему синусов к задаче, мы имеем:
27/sin(138) = 9/sin(C)

Теперь мы можем найти значение sin(C) путем перестановки и решения уравнения:
sin(C) = (9 * sin(138)) / 27
sin(C) = 0.3227

Шаг 3:
Найдем угол C, используя обратную функцию синуса (или арксинус), чтобы найти угол, соответствующий значению sin(C).
C = arcsin(0.3227)
C ≈ 18.13 градусов

Итак, угол C приближенно равен 18.13 градусов.