В треугольнике, заданном вершинами А(-1;6;1), B(6;5;-1), С(3;2;1) найти угол A , АВ, ВС;

∠A ≈ 40°;   AB = √54 ≈ 7.348;   BC = √22 ≈ 4.690;

Объяснение:

Дано:

ΔАВС

А(-1; 6; 1);   В(6; 5; -1);  С(3; 2; 1)

Найти:

∠А;  АВ и ВС

Найдём стороны треугольника

Проекции векторов АВ (7; -1; -2) и АС(4; -4; 0)

Скалярное произведение векторов

АВ · АС = 7 · 4 + 1 · 4 - 2· 0 = 32

Скалярное произведение

АВ · АС = АВ · АС · cos A = √54 ·√32 · cos A = 32

cos A ≈ 0.7698

∠A ≈ 40°