В треугольнике QRT угол R — прямой. Найди значения косинуса угла Q , если RQ = 12,6 QT = 18

Добро пожаловать в наше урок математики! Для решения данной задачи, мы будем использовать определение косинуса и связь его значений с отношением длин сторон треугольника. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

1. Первым шагом в решении задачи будет построение треугольника QRT с известными нам сторонами. Будет удобно нарисовать треугольник на бумаге для лучшего понимания и визуализации.

T
/ \
/___\
Q R

2. Известно, что угол R является прямым (90 градусов).

3. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны QR.
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае стороны QR) равен сумме квадратов длин катетов (в данном случае сторон RQ и QT).
Поэтому, в нашем случае, мы можем записать уравнение:
RQ^2 + QT^2 = QR^2

Подставим известные значения:
(12.6)^2 + (18)^2 = QR^2
158.76 + 324 = QR^2
482.76 = QR^2

Теперь найдем длину стороны QR, извлекая квадратный корень с обеих сторон уравнения:
QR = √482.76
QR ≈ 21.97

Теперь мы знаем, что сторона QR примерно равна 21.97

4. Теперь, чтобы найти косинус угла Q, мы воспользуемся формулой косинуса в прямоугольном треугольнике.
Косинус угла Q равен отношению длины катета RQ к гипотенузе QR.
Мы знаем, что RQ = 12.6 и QR ≈ 21.97, поэтому мы можем записать формулу:
cos(Q) = RQ/QR.

Подставим известные значения:
cos(Q) ≈ 12.6/21.97

Обратите внимание, что мы округляем ответ, чтобы сделать его более понятным для школьников.

5. Вычисляем эту дробь:
cos(Q) ≈ 0.571 (округленно)

Таким образом, мы получаем, что косинус угла Q составляет примерно 0.571.

Надеюсь, ответ был понятным и обстоятельным для вас! Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их.