В треугольнике QRT,∠Q=30° , ∠R=105° , RT =4корень2 найти длину QR

Найдите произведение , используя формулу сокращённого умножения, и отметьте верный ответ.

еее

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы синусов и косинусов.

Прежде чем начать, нам необходимо понять, как расположены углы в данном треугольнике QRT. Учитывая, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти третий угол, угол T:
∠T = 180° - ∠Q - ∠R
∠T = 180° - 30° - 105°
∠T = 45°

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину стороны QR. Закон синусов гласит:

a/sin(∠A) = b/sin(∠B) = c/sin(∠C)

где a, b и c - это длины сторон треугольника, а ∠A, ∠B и ∠C - соответственные напротив них углы.

В данном случае, мы знаем длину стороны RT (c = 4√2) и углы ∠Q (30°) и ∠R (105°). Мы хотим найти длину стороны QR (a).

Таким образом, мы можем записать уравнение:

4√2 / sin(∠R) = a / sin(∠Q)

Подставляем известные значения:
4√2 / sin(105°) = a / sin(30°)

Теперь мы можем решить это уравнение, раскрыв выражения для синусов.

4√2 / sin(105°) = a / sin(30°)
4√2 / sin(105°) = a / (1/2)

Теперь, чтобы избавиться от деления на дробь, мы можем умножить обе части уравнения на 2:

4√2 * 2 / sin(105°) = a
8√2 / sin(105°) = a

Теперь мы можем воспользоваться калькулятором, чтобы приближенно вычислить значение выражения для sin(105°):

sin(105°) ≈ 0.9659

Подставляем эту приближенную величину в уравнение:

8√2 / 0.9659 ≈ 9.1929 ≈ a

Таким образом, длина стороны QR примерно равна 9.1929 (округление до 4 десятичных знаков).

Итак, ответ заключается в том, что длина стороны QR равна примерно 9.1929.