В треугольнике MPK, A- середина MP, B середина PK, C - середина MK. Периметр треугольника ABC РАВЕН 23 СМ. Найти периметр MPK

Для решения данной задачи нам потребуется знание о свойствах серединных перпендикуляров и связи между периметрами треугольников.

Давайте начнем с рисунка, чтобы было проще понять иллюстрацию задачи:

A
/ \
/ \
/ \
M-------P
\ /
\ /
\ /
B
\
\
\
C


Мы знаем, что A - середина отрезка MP, B - середина отрезка PK и C - середина отрезка MK.

Периметр треугольника ABC равен 23 см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника MPK, нам нужно:

1. Найти длины отрезков MA, AB, BP, PK, KC и CM.

2. Сложить найденные длины, чтобы получить периметр треугольника MPK.

Шаг 1:

Поскольку A - середина отрезка MP, то длина отрезка MA равна половине длины отрезка MP. Аналогично, длина отрезка AB равна половине длины отрезка MP.

Длина отрезка MB также равна половине длины отрезка MP, поскольку B - середина отрезка PK.

Длина отрезка PK равна половине длины отрезка MP, так как B - середина отрезка PK.

Длина отрезков KC и CM равны половине длины отрезка MK, так как C - середина отрезка MK.

Шаг 2:

Теперь мы знаем длины отрезков MA, AB, BP, PK, KC и CM. Давайте их найдем.

Пусть длина отрезка MP равна Х см. Тогда длина отрезка MA равна (Х/2) см, длина отрезка AB равна (Х/2) см, длина отрезка MB равна (Х/2) см, длина отрезка PK равна (Х/2) см, длина отрезка KC равна (Х/2) см и длина отрезка CM равна (Х/2) см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника MPK, сложив длины всех сторон:

Периметр MPK = MA + AB + BP + PK + KC + CM

= (Х/2) + (Х/2) + (Х/2) + (Х/2) + (Х/2) + (Х/2)

= 3*(Х/2) + 3*(Х/2)

= 6*(Х/2)

= 3*Х

Таким образом, периметр треугольника MPK равен 3 умножить на длину отрезка MP.

В данной задаче нам известен периметр треугольника ABC, поэтому мы должны найти Х, который равен длине отрезка MP. Для этого нужно использовать связь между периметрами треугольников.

Так как треугольники MPK и ABC подобны, мы можем записать соотношение между их сторонами:

MP/AP = MK/AC

Х/(Х/2) = MK/23

2 = MK/23

MK = 2*23

MK = 46 см

Теперь мы знаем длину отрезка MK, которая равна 46 см. Подставим его значение в формулу, чтобы найти периметр треугольника MPK:

Периметр MPK = 3*Х

Периметр MPK = 3*46

Периметр MPK = 138 см

Ответ: Периметр треугольника MPK равен 138 см.