В треугольнике MNK провели прямую, параллельную стороне NK так, что она пересекает стороны MK и MN в точках Q и T соответственно. Найди длину стороны MN , если NK = 26 , TQ = 10,4 , MT = 7,2

ΔMNK~ΔQTM по двум углам (∠М - общий, NK║TQ ⇒ равны соответственные углы)

TQ/KN=MT/MN

10,4/26=7,2/x

0,4=7,2/x

x=7,2/0,4

x=18 или MN

Добрый день! Рассмотрим треугольник MNK и его параллельную стороне NK прямую, которая пересекает стороны MK и MN в точках Q и T соответственно.

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства параллельных прямых в треугольнике.

Рассмотрим отношения длин отрезков, полученных пересечением этих прямых:

Так как прямая QT параллельна стороне NK, то по свойству пересекаемых прямых можно сказать, что отношение длин отрезков MQ к QK равно отношению длин отрезков NT к TK.

Из условия известно, что MQ = 7.2, TQ = 10.4 и NT = NK - TK, где NK = 26.

Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

MQ/QK = NT/TK

Подставляя известные значения, получим:

7.2/QK = (NK - TK)/TK

Далее, из условия известно, что MQ + QK = MK и NT + TK = NK.

Подставляя известные значения, получим:

MQ + QK = MK
7.2 + QK = MK

Также, NT + TK = NK
(NK - TK) + TK = NK
NK = NK

Объединяя два выражения, получим:

7.2 + QK = NK

Теперь мы имеем два уравнения:

7.2 + QK = NK
7.2/QK = (NK - TK)/TK

Нам нужно найти длину стороны MN, то есть значение длины отрезка NK.

Давайте найдем значение QK, чтобы затем подставить его в первое уравнение.

Решим второе уравнение относительно QK:

7.2/QK = (NK - TK)/TK

Перемножим оба выражения на QK и получим:

7.2 = NK/QK - TK

Теперь добавим TK к обоим выражениям:

7.2 + TK = NK/QK

Перенесем NK/QK налево:

7.2 + TK - NK/QK = 0

Теперь найдем значение QK, решив это уравнение.

Для решения уравнения нам требуется значение TK, которое известно: TK = MK - MT = MK - 7.2.

Подставим эти значения в уравнение:

7.2 + (MK - 7.2) - NK/QK = 0

7.2 - 7.2 + MK - NK/QK = 0

MK - NK/QK = 0

MK = NK/QK

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

7.2 + QK = NK

7.2 + QK = MK

Полученное уравнение можно решить, чтобы найти значение QK.

Исходя из полученного значения QK, мы можем подставить его в любое из двух уравнений:

7.2 + QK = NK
MK = NK/QK

В результате, мы получим значение NK и MK, что и является искомыми длинами сторон MN и MK.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам лучше понять, как найти длину стороны MN, используя свойства параллельных прямых в треугольнике. Если возникнут еще вопросы, пожалуйста, обратитесь!