в треугольнике KMP на стороне KP отмечена точка N так что KN=14 NP=5. Площадь треугольника KMP=57. Найти площадь треугольника KMN

42 кв.ед.

Объяснение:

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Из т. М опусти ⊥ на сторону КР.

МО и будет высота как ΔKMP, так и ΔKMN и ΔNMP.

S(ΔKMN) = ½ KN * MO

S(ΔNMP) = ½ NP * MO

S(ΔKMP) = S(ΔKMN) + S(ΔNMP) = 57

½ KN * MO + ½ NP * MO = 57

MO(KN + NP) = 57 *2

MO = 57*2/(KN + NP) = 57*2/(14 +5) = 57*2/19 = 3*2 = 6

S(ΔKMN) = ½ KN * MO = 14/2 * 6 = 42(кв.ед.)

Площади треугольников с равными высотами относятся как основания.

S(KMN)/S(KMP) =KN/KP

S(KMN)/57 =14/(14+5) => S(KMN) =42