В треугольнике АВС сторона АВ в три раза больше стороны АС. Чему равно отношение высот, проведенных из вершин В и С?

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим данные и применим несколько математических свойств.

Пусть сторона АВ равна Х, а сторона АС равна У.
Из условия задачи, мы знаем, что Х = 3У.

Теперь рассмотрим высоту, проведенную из вершины В. Обозначим эту высоту как h1.
Мы можем представить треугольник АВС как два прямоугольных треугольника: АВМ и ВСМ, где М - точка пересечения высоты с основанием.

Так как прямоугольный треугольник АВМ имеет стороны в отношении 3:1 (из условия), высота к основанию в таком треугольнике также будет в отношении 3:1.
То есть, отношение h1 к основанию АВ будет равно 3:1 или h1:Х.

Аналогично, рассмотрим высоту, проведенную из вершины С. Обозначим ее как h2.
Прямоугольный треугольник ВСМ имеет стороны в отношении 1:1 (так как стороны АВ и АС имеют отношение 3:1), поэтому отношение h2 к основанию СМ будет равно 1:1 или h2:У.

У нас теперь есть два отношения:
1) h1:Х = 3:1
2) h2:У = 1:1

Для решения задачи нам нужно найти отношение h1 к h2.

Мы можем использовать отношение 1), чтобы выразить h1 через Х:
h1 = (3/1) * Х
h1 = 3Х

Аналогично, используя отношение 2), можем выразить h2 через У:
h2 = (1/1) * У
h2 = У

Теперь мы можем найти отношение h1 к h2:
(h1 / h2) = (3Х / У) = (3 * 3У / У) = 3

Отношение высот, проведенных из вершин В и С, равно 3:1.

Общим шаговым решением является:
1) Записать данные (Х = 3У)
2) Рассмотреть прямоугольные треугольники АВМ и ВСМ
3) Использовать соответствующие отношения для нахождения высоты (h1 и h2)
4) Использовать найденные значения для определения отношения высот (h1 / h2).

Надеюсь, что это решение было понятно и обосновано, и помогло вам понять задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.