В треугольнике АВС медианы аа1, вв1 и сс1 пересекаются в точке о. Отрезки оа1=ов1=ос1 = корень из 8 дм. Найдите площадь треугольника АВС

Объяснение:

S=1/2*а*h , а=АС, h=ВВ₁

1)Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, счиная от вершины., значит

ВВ₁=3√8 дц, СО=2√8 дц.

2)Т.к Отрезки ОА₁=ОВ₁=ОС₁ , то О-центр вписанной окружности и ОВ₁⊥АС.

ΔОВ₁С-прямоугольный ,по Пифагора ОС²=ОВ₁²+СВ₁ ² ,В₁С²=32-8 , В₁С²=24, В₁С=2√6. Тогда АС= 4√6,т.к. АВ₁=СВ₁

3)S=1/2*а*h , S=1/2*4√6*3√8=6√48=24√3 ( дц²)