В треугольнике АВС медиана AD и биссектриса ВЕ пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если угол АОВ равен 90 градусов, а площадь треугольника АОЕ равна 2.

Угол АОС =150°. Смежные с ним углы АОД и СОЕ равны 180° - 150° = 30°. Медианы треугольника точкой пересечения О делятся в отношении

2:1, начиная от вершины, поэтому АО = 2см, а = 1см. Поэтому же ОД = х, а СО = 2х Медианы делят треугольник на 6 равновеликих (равных по площади) треугольников, поэтому площадь треугольника AOD S(AOD) = 1/6 S(ABC) = 12 : 6 = 2(см2) Площадь треугольника AOD можно вычислить и иначе: S(AOD) = 0.5 - AO OD - sin 30° = 0.5 - 2

x 0.5 = 0.5x

0.5x = 2 + = 4(см) - это OD, OC = 2x = 8(см) CD = OD + OC = 4 + 8 = 12(см) ответ: 12см