В треугольнике АВС к стороне АВ - 16 см опущена высота, длина которой составила 13 см. Найди площадь этого треугольника и дай ответ в квадратных сантиметрах.
Ствет:
Ответиты

АРОлолпо плпололоплопл по лпо

S тр=1/2ah
S=1/2*16*13
S=1/2*208=104см2

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Предоставленная информация:
В треугольнике АВС у нас есть сторона АВ, которая равна 16 см, и опущенная высота, которая равна 13 см.

2. Построение треугольника:
Нарисуем треугольник АВС, где АВ является основанием, и опущенная высота проведена из вершины С.

3. Используем информацию о треугольнике:
Треугольник АВС является прямоугольным, так как высота опущена из вершины против боковой стороны. Поэтому угол С в треугольнике прямой (90 градусов).

4. Найдем длину боковой стороны С:
Мы знаем, что опущенная высота равна 13 см. По определению прямоугольного треугольника, высота является одной из катетов, а сторона, на которую опущена высота, является гипотенузой. Таким образом, в нашем случае сторона ВС является гипотенузой, а высота - одним из катетов. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину боковой стороны С.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Итак, применяя теорему Пифагора, у нас есть:
ВС^2 = АВ^2 + СВ^2
ВС^2 = 16^2 + 13^2
ВС^2 = 256 + 169
ВС^2 = 425

Для нашего решения требуется вычислить длину боковой стороны С, поэтому возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
ВС = √425
ВС ≈ 20,62 см

Теперь у нас есть все длины сторон треугольника АВС: АВ = 16 см, ВС ≈ 20,62 см и АС = 13 см.

5. Найдем площадь треугольника:
Теперь, когда у нас есть все длины сторон, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника. Общая формула для площади треугольника в зависимости от длин сторон:

S = √(p * (p - АВ) * (p - ВС) * (p - АС))

где p - полупериметр треугольника, который мы можем найти, сложив все стороны треугольника и разделив на 2:
p = (АВ + ВС + АС)/2
p = (16 + 20,62 + 13)/2
p = 49,62/2
p ≈ 24,81

Теперь, подставляем значение полупериметра в формулу для площади треугольника:

S = √(24,81 * (24,81 - 16) * (24,81 - 20,62) * (24,81 - 13))
S = √(24,81 * 8,81 * 4,19 * 11,81)
S = √(860,74)
S ≈ 29,35 см²

Ответ:
Таким образом, площадь треугольника АВС составляет около 29,35 квадратных сантиметров.