В треугольнике ABC угол С=90градусов, А=30градусов, АВ = 12. Найдите периметр треугольника с вершинами в серединах сторон
треугольника АВС.

Добрый день! Я буду выступать в роли вашего школьного учителя и помогу вам решить эту задачу.

У нас имеется треугольник ABC, в котором угол С равен 90 градусов, угол А равен 30 градусов и сторона АВ равна 12.

Перед тем, как мы начнем решение, давайте обратимся к основным понятиям, которые нам понадобятся.

1. Середина стороны треугольника – это точка, которая находится на равном удалении от концов стороны.

Теперь перейдем к решению задачи.

1. Построим треугольник ABC на листе бумаги, где угол С будет прямым углом (90 градусов), сторона АВ будет равна 12 и угол А будет равен 30 градусам.

2. Возьмем сторону АВ и найдем ее середину, обозначим ее точкой D. Для этого проведем отрезок, который соединяет середину стороны АВ с вершиной С.

3. Проведем также отрезки, которые соединяют середины сторон АС и ВС с вершиной В и A соответственно. Обозначим середины сторон АС и ВС точками E и F.

4. Теперь у нас есть треугольник DEF, в котором вершины D, E и F находятся на серединах сторон треугольника АВС. Наша задача – найти его периметр.

5. Для этого нужно найти длины сторон треугольника DEF.

6. Заметим, что треугольник DEF является подобным треугольнику АВС, так как две соответствующие его стороны параллельны и пропорциональны. Поэтому отношение длины любой стороны треугольника DEF к длине соответствующей стороны треугольника АВС будет равно отношению длины стороны, проходящей через середину, к длине соответствующей стороны.

7. В треугольнике DEF, сторона DF является соответствующей стороной треугольника АВС. Так как точка D является серединой стороны АВ, то отношение длины стороны DF к длине стороны АВ равно 1/2. Следовательно, DF = (1/2) * АВ = (1/2) * 12 = 6.

8. Аналогично, найдем длины сторон сторон EF и ED. Поскольку точки E и F также являются серединами сторон треугольника АВС, через которые проходят прямые, параллельные сторонам треугольника АВС, то отношение длины стороны EF к длине стороны АВ и отношение длины стороны ED к длине стороны АВ будут равны 1/2.

9. Поэтому EF = ED = (1/2) * АВ = (1/2) * 12 = 6.

10. Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника DEF, можем найти его периметр, складывая длины всех сторон:

П = DE + EF + FD = 6 + 6 + 6 = 18.

Таким образом, периметр треугольника DEF c вершинами в серединах сторон треугольника АВС равен 18.

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте их!