1. Геометрия
  2. В треугольнике ABC угол C=90°,

В треугольнике ABC угол C=90°, медиана CM=10, sin А = 0,6. Найдите площадь треугольника

Сонькамя Сонькамя    2   05.01.2022 23:05    1

Ответы
dreygar dreygar  05.01.2022 23:10

AB—гипотенуза, AC и BC— катеты

По свойствам медианы прямоугольного треугольника, медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то есть

\frac{AB}{2} = CM \: \: = \: \: AB = 2CM

CM=10

AB = 2 \times 10 = 20

Синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. У нас известно, что sinA=0,6, то есть

\frac{BC}{AB} = 0.6 \\ \frac{BC}{AB} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}

AB=20

\frac{BC}{20} = \frac{3}{5} \\ BC = \frac{3 \times 20}{5} = 3 \times 4 = 12

Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равна сумме квадратов катетов.

{AB}^{2}= {AC}^{2} + {BC}^{2} \\

AC²=AB²-BC²

{AC}^{2} = {20}^{2} - {12}^{2} \\ {AC}^{2} = 400 - 144 \\ {AC}^{2} = 256 \\ AC = \sqrt{256} \\ AC = 16

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

S= \frac{AC \times BC}{2}

S = \frac{12 \times 16}{2} = 6 \times 16 = 96

Площадь треугольника 96


В треугольнике ABC угол C=90°, медиана CM=10, sin А = 0,6. Найдите площадь треугольника
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
nadezdaakopan nadezdaakopan  24.06.2019 11:40
Дано: треугольник men. mn-kl=6. найдите mn. kl средняя линия треугольника....
angelina0512200 angelina0512200  24.06.2019 11:40
Длина сторон треугольника ровна ab=13см,ac=4см,bc=15см , через сторону ac проведина плоскость (a) состовляющия угол 30°, найти расстоянии от вершины b до плоскости (а)...
Xmitejr Xmitejr  12.12.2020 00:44
))Для острого угла α найдите sin α, cos α, tg α, если ctg α =3/7....
rodinaolga rodinaolga  15.12.2020 22:11
Висоти AK і BD гострокутного трикутника ABC перетинаються в точці F . Відомо що кут CFK дорівнює 55°. Знайдіть кут BDK. (Номер 4)...
airflash1372 airflash1372  15.12.2020 22:12
Укажить Видповиднисть муж елементамы кола або прямои (1-4) и йихнимы числовымы (А-Д)...
qmerry128 qmerry128  15.12.2020 22:13
По данным на рисунке 3 докажите,что ДАВС=ДСBD​...
MartynaEvgeneva MartynaEvgeneva  15.12.2020 22:13
точка 0 - центр окружности, описанной около треугольника abc найдите угол oca если угол B = 50 градусов...
ImHappy102 ImHappy102  15.12.2020 22:14
но после ответа. Для русских:ГЕОМЕТРИЯ 7 класс 1. Стороны одного треугольника соответственно равны 30 см, 40 см, 0,5 м, а другой - 3 дм, 4 дм, 5 дм. Равны эти треугольники?...
gerasimenkocatia gerasimenkocatia  10.08.2019 03:40
Как нарезать торт на 8 частей тремя разрезами...
yanasmailik yanasmailik  10.08.2019 03:30
Вравнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны,а периметр равен 50 см.найдите стороны треугольника решите через; дано, найти, решение...

Популярные вопросы