В треугольнике ABC сторона AB равна 4 см, высота CM, проведённая к данной стороне, равна 4 см.

В треугольнике проведена медиана AN.

Найди площадь треугольника ACN.



ответ: SACN = см2.

​

Чтобы найти площадь треугольника ACN, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника, которая гласит:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В данном случае, треугольник ACN имеет основание AC и высоту из точки N, проведенную перпендикулярно к стороне AC.

Для начала найдем длину стороны AC. Так как мы знаем длину стороны AB и высоту CM, и эти линии являются перпендикулярными друг другу, мы можем использовать теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 - CM^2

Значение AB^2 можно выразить как (4 см)^2 = 16 см^2. Теперь можем подставить это значение и длину CM равную 4 см:

AC^2 = 16 см^2 - 4 см^2
AC^2 = 12 см^2

Найдем значение стороны AC, взяв квадратный корень со значения 12 см^2:

AC = √12 см
AC ≈ 3.46 см (округлим до 2 десятичных знаков)

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ACN, нам нужно найти значение высоты из точки N. Зная, что N является точкой пересечения медиан треугольника, мы можем использовать свойство медианы:

Медиана делит сторону, к которой она проведена, на две равные части.

Таким образом, AN = NC.

Теперь можем построить треугольник ACN, где AC = 3.46 см и AN = NC. В данном случае, мы видим прямоугольный треугольник NAМ, где мы знаем длину стороны AM (равную половине стороны AB, то есть 2 см) и высоту CM (равную 4 см). Мы можем использовать свойство прямоугольных треугольников, также известное как "базис-высота-треугольник", чтобы найти значение AN.

Воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника, где AM - основание, CM - высота:

(1/2) * AM * CM = (1/2) * 2 см * 4 см = 4 см^2

Теперь зная, что AN = NC, мы можем выразить высоту AM как: AM = AC/2 = 3.46 см / 2 = 1.73 см.

Теперь можем найти площадь треугольника ACN, используя формулу:

Площадь = (1/2) * AN * AM = (1/2) * 4 см * 1.73 см = 3.46 см^2

Таким образом, площадь треугольника ACN равна 3.46 см^2.