В треугольнике ABC проведена высота BH = , которая делит сторону AC на отрезки AH = 1, HC = 3. Найдите радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника.

В треугольнике ABC проведена высота BH =√2 , которая делит сторону AC на отрезки AH = 1, HC = 3. Найдите радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника.

Объяснение:

По т. Пифагора найдем стороны ΔАВС  из :

ΔАВН , АВ=√(1²+√2²)=√3 ;

ΔСВН , АВ=√(3²+√2²)=√11 .

По формуле R=  найдем радиус описанной окружности , предварительно найдя площадь треугольника АВС по формуле S=1/2*AC*BH .

S=1/2*(1+3)*√2=2√2.

Значит R=  =  =