В треугольнике ABC проведена высота BD.Найдите стороны AB и BC,если угол A=20,угол C=36,BD=10см

АВ ≈ 29,2

ВС ≈ 17

Объяснение:

В треугольнике АBD угол В = 90-20 = 70°

АВ = 10/cos70° ≈ 29,2398

В треугольнике DBC угол В = 90-36 = 54°

ВС = 10/cos54° ≈ 17,0126

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах треугольников и тригонометрии.

В первую очередь, посмотрим на треугольник ABC и высоту BD, которая проведена из вершины B. Мы можем заметить, что треугольник ABD и треугольник BCD являются прямоугольными, так как BD является высотой, а значит, она перпендикулярна основанию треугольника (стороне AC).

Теперь, для нахождения сторон AB и BC, нам понадобятся тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках. Мы знаем, что угол A равен 20 градусам, а угол C равен 36 градусам.

Используем соотношение тангенса:
тангенс угла = противолежащая сторона / прилежащая сторона

Для треугольника ABD:
тангенс угла A = BD / AB

Заменяя известные значения:
тангенс 20° = 10 / AB

Теперь, найдем AB. Для этого выполним действия в следующей последовательности:

1. Рассчитаем тангенс 20 градусов:

тангенс 20° = 0,36397 (округлим до пятого знака после запятой)

2. Подставим найденный результат в уравнение:

0,36397 = 10 / AB

3. Разделим 10 на обе стороны уравнения:

AB = 10 / 0,36397

AB ≈ 27,489 см (округлим до трех знаков после запятой)

Теперь мы знаем длину стороны AB - она составляет примерно 27,489 см.

Теперь перейдем к поиску стороны BC. Мы знаем, что стороны AB и BC могут быть найдены, используя тангенсы углов A и C.

Для треугольника BCD:
тангенс угла C = BD / BC

Заменяя известные значения:
тангенс 36° = 10 / BC

Выполняем те же действия, чтобы найти BC:

1. Рассчитаем тангенс 36 градусов:

тангенс 36° = 0,72654 (округлим до пятого знака после запятой)

2. Подставим найденный результат в уравнение:

0,72654 = 10 / BC

3. Разделим 10 на обе стороны уравнения:

BC = 10 / 0,72654

BC ≈ 13,7465 см (округлим до четырех знаков после запятой)

Теперь мы знаем длину стороны BC - она составляет примерно 13,7465 см.

В итоге, сторона AB ≈ 27,489 см, а сторона BC ≈ 13,7465 см.