В треугольнике ABC проведена медиана BM, AC = 10 см. Определите длину отрезка AM​

Хорошо, давай решим эту задачу.

Для начала давай вспомним, что такое медиана в треугольнике. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае, медиана BM соединяет вершину B с серединой стороны AC.

Для решения задачи нам нужно использовать свойства медианы и прямоугольный треугольник.

Свойство медианы гласит, что она делит сторону треугольника пополам. В нашем случае, медиана BM делит сторону AC пополам. То есть, AM равна MC.

Теперь давай воспользуемся свойством прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике ACB применим теорему Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, AC - это гипотенуза треугольника ACB.

По условию задачи, AC равно 10 см. Используя теорему Пифагора, можем написать:

10^2 = AM^2 + MC^2

100 = AM^2 + MC^2

Но мы уже знаем, что AM равно MC, поэтому можем заменить MC на AM:

100 = AM^2 + AM^2

100 = 2 * AM^2

Теперь делим обе части равенства на 2:

50 = AM^2

Чтобы найти AM, нужно извлечь квадратный корень из 50:

AM = √50

Извлечение квадратного корня из числа можно упростить следующим образом:

√50 = √(25 * 2) = √(5^2 * 2) = 5√2

Таким образом, длина отрезка AM равна 5√2 см.

Ответ: длина отрезка AM равна 5√2 см.