В треугольнике ABC проведена биссектриса BM, угол BMA равен 64°,угол ACB равен 73°. Найдите угол A. ответ дайте в градусах.

Рисуем треугольник ABC и биссектрису BM:


По определению биссектрисы угла, угол ABM = angle MBC = 73°/2 = 36.5°.

Также по условию, угол BMAределению биссектрисы, угол ABM равен углу CBM, то есть угол ABM равен половине угла ACB.

Так как угол ACB равен 73°, то угол ABM равен 36.5°.

Также из условия задачи следует, что угол BMA равен 64°. Значит, угол AMB равен 116° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

Теперь мы можем найти угол BAC. Для этого воспользуемся формулой для синуса угла, который лежит напротив стороны треугольника:

sin(BAC) = sin(AMB) * sin(ABM) / sin(BMA)

Подставляем известные значения:

sin(BAC) = sin(116°) * sin(36.5°) / sin(64°)

sin(BAC) ≈ 0.328

Найдём арксинус от полученного значения:

arcsin(0.328) ≈ 19.3°

Таким образом, угол A ≈ 19.3°.