В треугольнике abc известно: вектор АБ(19;-4) вектор АС(32;-1). Найти cosB​

Хорошо, я разберу этот вопрос и постараюсь дать максимально подробный ответ.

Для начала, нам даны два вектора: AB(19;-4) и AC(32;-1). Мы должны найти cosB.

Чтобы найти cosB, нам необходимо знать скалярное произведение векторов AB и AC. Формула для вычисления скалярного произведения двух векторов - это произведение длин векторов на косинус угла между ними.

Сначала найдем длину векторов AB и AC, используя формулу длины вектора. Для вектора (x, y) длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его компонент:

|AB| = √(19^2 + (-4)^2) = √(361 + 16) = √377.

|AC| = √(32^2 + (-1)^2) = √(1024 + 1) = √1025.

Теперь вычислим скалярное произведение векторов AB и AC. Формула для скалярного произведения двух векторов (x_1, y_1) и (x_2, y_2) выглядит следующим образом:

AB · AC = x_1 * x_2 + y_1 * y_2.

В нашем случае:

AB · AC = 19 * 32 + (-4) * (-1) = 608 + 4 = 612.

Теперь мы готовы вычислить cosB, используя полученные значения:

cosB = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) = 612 / (√377 * √1025).

Но нам необходимо упростить эту дробь. Мы можем начать с того, что разложим значения под знаком корня на простые множители:

√377 = √(13 * 29).
√1025 = √(5^2 * 41).

Подставим эти значения в нашу формулу и сократим дробь:

cosB = 612 / (√(13 * 29) * √(5^2 * 41)) = 612 / (√(13^2 * 29 * 5^2 * 41)) = 612 / (13 * 5 * √(29 * 41)) = 612 / (65 * √(29 * 41)).

Теперь значение под знаком корня уже не имеет квадратных множителей, поэтому мы не можем сократить его дальше. Таким образом, наш ответ - 612 / (65 * √(29 * 41)).

Таким образом, cosB равен 612 / (65 * √(29 * 41)). Это число можно округлить до нужного количества десятичных знаков, если требуется.

Надеюсь, эта подробная разборка помогла вам понять, как найти cosB в данном примере. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!