В треугольнике ABC известно, что AB=4, BC=12, AC=10. Найди cos∠ABC.

Чтобы найти косинус угла ABC, нам потребуется использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где a, b и c - стороны треугольника, а C - противолежащий угол к стороне c.

В нашем случае сторона AB = 4 (a), сторона BC = 12 (b) и сторона AC = 10 (c). Мы ищем косинус угла ABC, поэтому C будет равен углу ABC.

Теперь мы можем подставить значения в теорему косинусов:

12^2 = 4^2 + 10^2 - 2 * 4 * 10 * cos(ABC)

144 = 16 + 100 - 80 * cos(ABC)

144 = 116 - 80 * cos(ABC)

80 * cos(ABC) = 116 - 144

80 * cos(ABC) = -28

cos(ABC) = -28 / 80

cos(ABC) = -0.35

Таким образом, cos∠ABC равен -0.35.

Примечание: В данном случае косинус угла ABC отрицательный, потому что угол ABC больше 90 градусов и находится во второй и третьей четвертях на координатной плоскости.