В треугольнике ABC AB = 6 см, BC = 8 см, AC = 12 см. На стороне BC отметили точку M такую, что СM = 1 см. Прямая, проходящая через точку M перпендикулярно биссектрисе угла ACB, пересекает отрезок AC в точке K, а прямая, проходящая через точку K перпендикулярно биссектрисе угла BAC, пересекает прямую AB в точке D. Заполните пропуски в предложениях.
Длина отрезка KC равна
см.
Длина отрезка AD равна
см.
Длина отрезка BD равна
см.

Для решения данной задачи сначала найдем длину отрезка KC, затем длину отрезка AD и наконец, длину отрезка BD.

1. Найдем длину отрезка KC:
Известно, что сторона AC треугольника ABC равна 12 см, а сторона CM равна 1 см.
Поскольку точка M находится на стороне BC, а сторона BC равна 8 см, то МК = BC - CM = 8 см - 1 см = 7 см.
Таким образом, длина отрезка KC равна 7 см.

2. Найдем длину отрезка AD:
Для начала понадобится найти угол BAC.
Используем теорему косинусов для нахождения угла BAC.
cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)
cos(BAC) = (6^2 + 12^2 - 8^2) / (2 * 6 * 12)
cos(BAC) = (36 + 144 - 64) / 144
cos(BAC) = 116 / 144
cos(BAC) ≈ 0,805

Теперь найдем угол BAC, используя обратную тригонометрическую функцию арккосинус (acos):
BAC = acos(0,805) ≈ 38,74 градусов

Так как прямая, проходящая через точку К перпендикулярно биссектрисе угла BAC, пересекает прямую АВ в точке D, то угол BDA прямой.

Теперь можем приступить к поиску длины отрезка AD с использованием теоремы Пифагора.
AD^2 = AB^2 + BD^2
Поскольку угол BDA прямой, то согласно теореме Пифагора, BD^2 + AD^2 = BA^2.
AD^2 = BA^2 - BD^2
AD^2 ≈ 6^2 - 1^2
AD^2 = 36 - 1
AD^2 = 35
AD ≈ √35
AD ≈ 5,92 см

Таким образом, длина отрезка AD равна около 5,92 см.

3. Найдем длину отрезка BD:
Используем результат из предыдущего шага -
BD ≈ √35
BD ≈ 5,92 см

Таким образом, длина отрезка BD также равна около 5,92 см.

Итак, мы получили следующие значения:
Длина отрезка KC равна 7 см.
Длина отрезка AD равна около 5,92 см.
Длина отрезка BD также равна около 5,92 см.