В треугольнике ABC AB = 10 см, AC = 8 см, cos A = 0,8. Найдите сторону BC

Хорошо, давайте решим эту задачу.

У нас есть треугольник ABC, где AB = 10 см, AC = 8 см и cos A = 0,8. Нам нужно найти сторону BC.

Для начала, давайте воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

где c - сторона, которую мы ищем (BC), a и b - известные стороны (AB и AC), а C - угол противолежащий искомой стороне (угол A).

Мы знаем, что AB = 10 см и AC = 8 см, поэтому подставим эти значения в формулу:

BC^2 = 10^2 + 8^2 - 2 * 10 * 8 * cos(A)

BC^2 = 100 + 64 - 160 * 0,8

BC^2 = 100 + 64 - 128

BC^2 = 36

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон:

BC = √36

BC = 6

Таким образом, сторона BC равна 6 см.

Обоснование:

Мы использовали теорему косинусов, потому что были известны две стороны треугольника (AB и AC) и косинус угла A. Формула теоремы косинусов позволяет нам найти третью сторону треугольника. Мы подставили известные значения в формулу и преобразовали ее, чтобы найти BC.

Пояснение:

Теорема косинусов используется, когда мы имеет две стороны треугольника и угол между ними. Она говорит нам, что квадрат третьей стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус произведение этих двух сторон на косинус угла между ними. В данном случае мы знаем стороны AB и AC, а также косинус угла A, поэтому мы можем использовать эту формулу для нахождения стороны BC.}}