В треугольник с основанием AC= 8 см и высотой BD= 6 см вписан квадрат KLMN так, что сторона KN лежит на основании AC, а вершины L и M — соответственно на сторонах AB и BC. Определи длину стороны квадрата.

(ответ запиши в виде несокращённой дроби.)​

Добрый день, ученик! Давай решим эту задачу шаг за шагом.

1. Нам дан треугольник ABC, где AC = 8 см и BD = 6 см. Рисунок может выглядеть следующим образом:

A
/ \
/ \
B_____C
|
D

2. Внутри треугольника ABC вписан квадрат KLMN, где сторона KN лежит на основании AC. Давайте обозначим сторону квадрата как x.

A
/ \
/ \
B__L__C
| | |
K--M--N
|_____|
|
D

3. Так как сторона KN лежит на основании AC, то KM = MC. А так как сторона KN является продолжением стороны LM, то ML = LN.

A
/ \
/ \
B__L__C
| |
K--M--N
|_____|
|
D

4. Теперь мы можем получить два уравнения:

KM + MC = AC (уравнение 1)
ML + LN = 8 (уравнение 2)

5. Мы можем заметить, что сторона BD является высотой треугольника ABC, а также является высотой треугольника KLN. Так как KM и LN перпендикулярны стороне BD, то KM + LN = BD.

KM + LN = BD (уравнение 3)

6. Мы также знаем, что KM = MC и LN = ML, поэтому можем заменить значения в уравнении 3:

MC + ML = BD (уравнение 4)

7. Мы видим, что у нас есть два уравнения с одной переменной x (сторона квадрата). Давайте объединим уравнения 4 и 2:

MC + ML = 6 (уравнение 4)
ML + LN = 8 (уравнение 2)

8. Если мы сложим эти два уравнения, то получим:

2(MC + ML) = 14
MC + ML = 7

9. Мы получили новое уравнение для стороны квадрата. Теперь давайте подставим это значение в уравнение 4:

7 = 6
6 + ML = 7
ML = 7 - 6
ML = 1

10. Так как ML = LN, то LN также равняется 1.

A
/ \
/ \
B__L__C
| |
K--M--N
|_____|
|
D

11. Теперь мы можем найти сторону квадрата, просуммировав стороны ML, LN и KN:

x = ML + LN + KN
x = 1 + 1 + 8
x = 10

12. Итак, длина стороны квадрата равна 10 см.

Ответ: Длина стороны квадрата равна 10 см.