В треугольник с основанием AC= 6 см и высотой BD= 14 см вписан квадрат KLMN так, что сторона KN лежит на основании AC, а вершины L и M — соответственно на сторонах AB и BC. Определи длину стороны квадрата.(ответ запиши в виде несокращённой дроби.)

Для решения данной задачи, давайте поймем, что означают все данные и что нам известно.
Мы имеем треугольник ABC, где AC - основание длиной 6 см, и BD - высота длиной 14 см.
В этот треугольник вписан квадрат KLMN, где сторона KN лежит на основании AC, а вершины L и M лежат соответственно на сторонах AB и BC.

Давайте рассмотрим сначала треугольник ABC. Он является прямоугольным треугольником, так как высота поднята из вершины B перпендикулярно основанию AC. Зная основание и высоту, мы можем применить формулу для нахождения площади треугольника:
S = (0.5 * AC * BD)
S = (0.5 * 6 см * 14 см)
S = 42 см²

Так как треугольник ABC является прямоугольным, и опирается на катеты AC и BD, то площадь треугольника ABC равна площади прямоугольника ABDC.

Теперь мы можем найти площадь квадрата KLMN.
Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. Поэтому давайте найдем длину стороны квадрата.

Площадь квадрата KLMN равна площади треугольника ABC, то есть 42 см².
Площадь квадрата = длина стороны квадрата × длина стороны квадрата
42 см² = (сторона квадрата)^2

Решим это уравнение:
(сторона квадрата)^2 = 42 см²
Возьмем квадратный корень от обеих частей:
сторона квадрата = √42 см

Таким образом, длина стороны квадрата равна √42 см, что является несократимой дробью.