В треугольник с основанием AC= 12 см и высотой BD= 14 см вписан квадрат KLMN так, что сторона KN лежит на основании AC, а вершины L и M — соответственно на сторонах AB и BC. Определи длину стороны квадрата. ​

Добрый день!

Для решения данной задачи, нам нужно построить треугольник ABC и вписанный в него квадрат KLMN.

Шаг 1: Построение треугольника ABC
У нас уже есть данные о треугольнике - основание AC равно 12 см, а высота BD равна 14 см. Построим треугольник ABC на координатной плоскости.

Шаг 2: Построение квадрата KLMN
Так как сторона KN лежит на основании AC, то мы знаем, что KN = AC = 12 см. Теперь возьмём точку K, которая будет принадлежать стороне AC. Строим квадрат KLMN с вершинами на сторонах треугольника ABC.

Шаг 3: Определение длины стороны квадрата
Нам нужно найти длину стороны квадрата. Обозначим её как x. Также обратим внимание, что сторона квадрата LM параллельна основанию AC, и равна AC - 2x (из свойств квадрата). Сторона квадрата KN равна AC, то есть KN = 12 см.
Далее нам понадобится использовать теорему Пифагора. В треугольнике CBD, по теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
BD^2 + CD^2 = BC^2
14^2 + (AC - 2x)^2 = 14^2 + 12^2
196 + AC^2 - 4xACx + 4x^2 = 196 + 144
AC^2 - 4xACx + 4x^2 = 144
Так как AC = 12 см, подставим это значение:
144 - 48x + 4x^2 = 144
4x^2 - 48x = 0
4x(x - 12)= 0
Здесь у нас есть два варианта: либо x = 0, либо (x - 12) = 0. Очевидно, что x не может быть равным нулю, так как это длина стороны квадрата, поэтому мы получаем:
x - 12 = 0
x = 12

Ответ: Длина стороны квадрата KLMN равна 12 см.

Надеюсь, это поможет школьнику понять и решить задачу. Если у него возникнут ещё вопросы, я готов помочь!