В трапеции АВСD с основаниями ВС и АD диагонали пересекаются в точке О. ВС : АD =4 : 7,а ВD = 21см. Найдите отрезки ВО и О

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые свойства трапеции. Давайте сначала разберемся с обозначениями:

1. В данной трапеции, основаниями называются стороны, которые параллельны между собой. В нашем случае это стороны ВС и АD.
2. Диагоналями называются отрезки, которые соединяют непараллельные стороны. В нашем случае это отрезки ВО и ОD.
3. Точка пересечения диагоналей обозначена буквой О.

Теперь перейдем к решению задачи:

1. Из условия задачи нам известно, что ВС : АD = 4 : 7.
Это значит, что отношение длины стороны ВC к длине стороны AD равно 4 : 7.
Обозначим длину стороны ВС за 4x см (x- это некоторое положительное число, которое мы выберем для удобства).
А длину стороны AD обозначим за 7x см.

2. Теперь нам известно, что длина стороны ВD равна 21 см.
Обратимся к свойству трапеции: сумма длин оснований равна сумме длин диагоналей.
В нашем случае это означает, что ВС + AD = ВО + ОD.

3. Заменим ВС и AD по условию задачи и объявлениям x.
Получим 4x + 7x = ВО + ОD.

4. Упростим это выражение: 11x = ВО + ОD.

5. Теперь обратимся к отрезкам ВО и ОD.
Посмотрим на треугольник ВОD. У него две диагонали, ВО и ОD, которые пересекаются в точке О.
Это означает, что отрезок ВО равен отрезку ОD.

6. Обозначим длину отрезка ВО за а см (a - это некоторое положительное число).
Тогда длина отрезка ОD также будет равна а см.

7. Подставим эти значения в уравнение из пункта 4.
Полуим 11x = а + а.

8. Упростим это выражение: 11x = 2а.

9. Решим полученное уравнение относительно а:
а = (11x) / 2

10. Теперь зная значение а, подставим его обратно в уравнение ВО = ОD = а:
ВО = ОD = (11x) / 2 см.

Таким образом, мы нашли, что отрезки ВО и ОD равны (11x) / 2 см, где x - это некоторое положительное число, выбранное нами для удобства.