В трапеции ABCD (BC||AD) известно что CD= 3 корень из 2 AD=10 см угол D 45 градусов найдите диагональ трапеции

AC=sqrt(58)

Объяснение: В треугольнике АСD  АD=10 CD=3*sqrt(2)

По теореме косинусов

AC^2=AD^2+CD^2-2*CD*AD*cos(D)=100+9*2-2*10*3*2/2=100+18-60=58

АС=SQRT(58).  

Можно еще так (на это намекает угол в 45 градусов) :

Опустим высоту СЕ на AD. Она равна 3*sqrt(2)*sqrt(2)/2=3 ( в прямоугольном треугольнике катет напротив угла 45 градусов).

Прямоугольный треугольник АСD равнобедренный (острый угол 45 гр.) Значит  ЕD=3. Следовательно  АЕ=10-3=7.

По теореме Пифагора АС^2=7*7+3*3=49+9=58

АС=SQRT(58).  

AC=sqrt(58)

Объяснение:

AC^2=AD^2+CD^2-2*CD*AD*cos(D)=100 + 9*2 - 2*10*3*sqrt(2)/sqrt(2)=118-60=58

AC=sqrt(58)