В равностороннем треугольнике BDC проведена высота DK. Найдите углы треугольника СDK.

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Рассмотрим равносторонний треугольник BDC. В таком треугольнике все стороны равны, а углы равны 60 градусов. Также, в равностороннем треугольнике высота делит основание на две равные части. Поэтому от точки D до точки K расстояние будет равно половине стороны треугольника BDC.

2. Пусть сторона треугольника BDC равна a. Тогда расстояние от точки D до точки K будет равно a/2.

3. Теперь обратимся к треугольнику CDK. У нас есть следующие данные:
- Расстояние от точки D до точки K равно a/2.
- Угол CDK равен 90 градусов (поскольку высота проведена из вершины прямого угла треугольника BDC).
- Угол DCB равен 60 градусов (поскольку это угол равностороннего треугольника BDC).

4. Для удобства решения задачи, обозначим угол СDK как α.

5. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем записать следующее уравнение:
α + 90 + 60 = 180

6. Решим это уравнение:
α + 150 = 180
α = 180 - 150
α = 30 градусов.

Итак, углы треугольника СDK равны: угол СDK = 30 градусов, угол CDK = 90 градусов и угол DCK = 60 градусов.