В равностороннем треугольнике АВС со стороной, равной √3, проведены три биссектрисы : AM, BH, CK. Найдите периметр треугольника ALH.
- - -
Дано :
ΔАВС - правильный (равносторонний).
АВ = √3.
АМ, ВН, СК - биссектрисы.
АМ ∩ ВН ∩ СК = L.
Найти :
Р(ΔALH) = ?
АВ = ВС = АС = √3 (по определению равностороннего треугольника).
Соответственно, по определению медианы треугольника -
АН = НС =
Рассмотрим ΔALH - прямоугольный (так как ∠AHL= 90° по определению высоты).
То есть ∠А = 60°.
По определению биссектрисы треугольника -
∠ВАМ = ∠МАС = 60°/2 = 30°.
По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника -
Отсюда -
LH = 0,5*AL = 1*0,5 = 0,5.
Р(ΔALH) = LH + AL + AH =
(ед).
В равностороннем треугольнике АВС со стороной, равной √3, проведены три биссектрисы : AM, BH, CK. Найдите периметр треугольника ALH.
- - -
Дано :
ΔАВС - правильный (равносторонний).
АВ = √3.
АМ, ВН, СК - биссектрисы.
АМ ∩ ВН ∩ СК = L.
Найти :
Р(ΔALH) = ?
АВ = ВС = АС = √3 (по определению равностороннего треугольника).
В правильном треугольнике все его биссектрисы являются медианами и высотами.Соответственно, по определению медианы треугольника -
АН = НС =
Рассмотрим ΔALH - прямоугольный (так как ∠AHL= 90° по определению высоты).
В равностороннем треугольнике все углы равны по 60°.То есть ∠А = 60°.
По определению биссектрисы треугольника -
∠ВАМ = ∠МАС = 60°/2 = 30°.
По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника -
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе.Отсюда -
LH = 0,5*AL = 1*0,5 = 0,5.
Периметр - это сумма длин всех сторон.Отсюда -
Р(ΔALH) = LH + AL + AH =
(ед).