В равнобедренной трапеции с основаниями AB иCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K , причем угол DKC равен 60 . Найти длину средней линии этой трапеции, если , весь вечер сижу

Длина средней линии равна 18.

Объяснение:

Поскольку трапеция равнобедренная, то диагонали её равны и отрезки диагоналей, примыкающих к основанию АВ равны между собой, так же как отрезки диагоналей примыкающих к основанию СD.

ВК = АК = х и CK = DK = у.

При этом х + у = 36/

∠АКВ = ∠DKC = 60°  (углы вертикальные)

Тогда равнобедренный ΔАКВ, с углом при вершине ∠АКВ = 60° является равносторонним со стороной х. Следовательно, основание АВ трапеции равно х

АВ = х

Аналогично ΔDKC - равносторонний со стороной у. И основание трапеции

CD = у.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований

0,5 (АВ + CD) = 0.5 (x + y) = 0.5 · 36 = 18