В равнобедренном треугольнике с длиной основания 63 cм проведена биссектриса угла ∡ABC. Используя второй признак равенства треугольников, докажи, что отрезок BD является медианой, и определи длину отрезка AD.      Рассмотрим треугольники ΔABD и Δ (треугольник записать в алфавитном порядке);   1. так как прилежащие к основанию углы данного равнобедренного треугольника равны, то ∡ A = ∡ ;   2. так как проведена биссектриса, то ∡  = ∡ CBD;   3. стороны AB=CB у треугольников ΔABD и ΔCBD равны, так как данный ΔABC — .   По второму признаку равенства треугольников ΔABD и ΔCBD равны. Значит, равны все соответствующие элементы, в том числе стороны AD=CD. А это означает, что отрезок BD является медианой данного треугольника и делит сторону AC пополам.   AD=  см

Доказательство того, что отрезок BD является медианой, можно провести следующим образом:

1. Поскольку треугольник ABC является равнобедренным треугольником (AB = CB), у него равны углы при основании: ∠A = ∠C.

2. Поскольку BD является биссектрисой ∠ABC, угол ∠ABD равен ∠CBD.

3. Рассмотрим треугольники ΔABD и ΔCBD. У них соответственно равны углы ∠A и ∠C (по свойству равенства углов в равных треугольниках), а также стороны AB и CB равны (поскольку это стороны равнобедренного треугольника ABC).

4. По второму признаку равенства треугольников ΔABD и ΔCBD следует, что равны все соответствующие элементы, в том числе стороны AD и CD.

Значит, отрезок BD является медианой данного треугольника и делит сторону AC пополам.

Чтобы определить длину отрезка AD, нам нужно вычислить ее значением.

Поскольку отрезок BD является медианой, он делит сторону AC пополам, а значит, отрезок AD равен отрезку CD. Обозначим длину отрезка AD через х. Тогда по свойству медианы, отрезок CD также будет равен х.

Теперь мы можем воспользоваться условием задачи, что длина основания треугольника ABC равна 63 см.

По свойству медианы, отрезок BD делит сторону AC пополам. Значит, сумма длин отрезков AD и CD равна половине длины основания: AD + CD = 63/2.

Но мы знаем, что отрезки AD и CD равны, поэтому мы можем записать: 2 * AD = 63/2.

Чтобы найти длину отрезка AD, нужно разделить 63/2 на 2: AD = (63/2)/2.

Проведя вычисления, получим: AD = 31,5/2 = 15,75 см.

Итак, длина отрезка AD равна 15,75 см.