В равнобедренном треугольнике с длиной основания 31 cм проведена биссектриса угла ∡ABC. Используя второй признак равенства треугольников, докажи, что отрезок BD является медианой, и определи длину отрезка AD. Pazime22.png Рассмотрим треугольники ΔABD и Δ (треугольник записать в алфавитном порядке); 1. так как прилежащие к основанию углы данного равнобедренного треугольника равны, то ∡ A = ∡ ; 2. так как проведена биссектриса, то ∡ = ∡ CBD; 3. стороны AB=CB у треугольников ΔABD и ΔCBD равны, так как данный ΔABC — . По второму признаку равенства треугольников ΔABD и ΔCBD равны. Значит, равны все соответствующие элементы, в том числе стороны AD=CD. А это означает, что отрезок BD является медианой данного треугольника и делит сторону AC пополам. AD= см.

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу подробнее.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 31 см. Проведена биссектриса угла B, и она пересекает основание AC в точке D.

Нам нужно доказать, что отрезок BD является медианой треугольника ABC и определить длину отрезка AD.

Для начала, давайте обратимся к признакам равенства треугольников, чтобы доказать, что треугольники ABD и CBD равны.

1. У нас есть две пары углов, которые равны. Угол A равен углу C, так как они прилежат к основанию треугольника ABC.

2. Мы также знаем, что угол BAD равен углу CBD, так как биссектриса угла B делит его пополам.

Теперь, используя второй признак равенства треугольников (если две пары углов и одна сторона равны, то треугольники равны), мы можем заключить, что треугольники ABD и CBD равны.

Таким образом, все соответствующие элементы треугольников ABD и CBD также равны. Это означает, что AD = CD.

Итак, отрезок BD является медианой (отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны) данного треугольника, и он делит сторону AC пополам.

Теперь нам нужно определить длину отрезка AD.

Мы знаем, что AB = BC = 31 см, и отрезок BD делит сторону AC пополам. Таким образом, отрезок AD должен быть равен отрезку CD, и их сумма должна быть равна половине длины стороны AC.

Так как AB = 31 см, то AC = 2 * AB = 2 * 31 = 62 см.

Отрезок AD = CD = (AC / 2) = 62 / 2 = 31 см.

Таким образом, длина отрезка AD составляет 31 см.

Подводя итог, мы доказали, что отрезок BD является медианой треугольника ABC, а длина отрезка AD равна 31 см.